摘要:本文针对管道检测问题，首先介绍了管道检测机器人的系统组成，在此基础上，根据真实的圆柱形管道，推到了单个轮子在管道曲面上满足纯滚动和无侧滑条件下轮心速度的数学描述。此外，根据机器人在圆管中的几何约束，建立了姿态坐标和空间位置坐标之间的关系，最终完成了管道机器人的运动学建模。
关键词:管道；检测机器人；运动约束；运动学模型.
引言
管道是当前普遍采用的一种油气输送方式[1]。长时间使用过程中受腐蚀、重压等作用影响，管道不可避免地会出现裂纹、变形等现象，影响生产安全。由于管道环境极其恶劣，很多检测工作是人工无法完成的，管道检测机器人则成为一种非常必要的检测设备[2-4]。管道检测机器人集成有多种检测仪器，可以自主或人为地沿着管线进行工况检测工作。本文介绍了管道检测爬行机器人的组成，建立了管道约束下机器人的运动学建模，为后续的设计分析提供理论指导。
一、管道机器人总体组成
为了满足管道检测的工作要求，管道检测机器人应具有良好的定心性、较高的越障能力、良好的通过性、较大的驱动输出特性和较高的驱动效率等特性。本文所述机器人的系统组成如图1所示，各部分的组成及功能如下：
图 1. 机器人系统组成
1.机器人本体
机器人本体是指机器人进入管道内的移动作业部分，载体为四轮双驱动方式。本体内部承载有电机驱动、通讯、控制等设备，可以实现本体的前进、后退、左转、右转等动作并且具有防水、耐压、耐腐蚀等功能。
2.电力供给系统
根据机器人的供电需求，电力供给方案采用外部光电复合缆直流供电，该直流电来自上位机控制箱的开关电源将交流电转换为直流电、AC/DC 转换及多路输出，实现机器人工作的电力需求。
3.扫描仪云台系统
将二维激光扫描仪安装在由电机驱动的旋转轴上就可以实现对管道的三维扫描，将扫描到的管道点云，通过坐标变换、ICP算法等实现管道的三维重建。扫描仪云台的高度也可以实现自动调节。
4.摄像头云台系统
摄像头云台系统携带有可自动变焦的CCD摄像机[5]，摄像头运动由两个电机驱动：旋转电机和俯仰电机，能实现摄像头的整周旋转和俯仰运动，从而完成CCD对被检测管道的全方位的视角调整能力。
5.云台升降机构
摄像头安装在机器人的一个可升降的云台机构上，与机器人本体通过机械臂连接，该云台升降机构由直流电机驱动，通过锥齿轮传动，来实现云台的升降运动。
6.地面监控系统
地面监控系统为一台便携式工控机，主要由监视器和控制箱组成。操作人员可以根据监视器上显示的图像信息对机器人的作业进程进行人为干预、发送控制指令等操作，便于对管道检测的把握以及机器人行走方向的调节。
二、运动学建模
目前国内针对管道检测机器人的运动学建模和分析，大都是简化为平面之内的移动机器人运动学问题，不能很精确地反映机器人在真实场景中的运动情况。为了能够比较准确的反映机器人的运动特征，本文选用管道柱面模型作为运动约束，建立了管道机器人的运动学模型，如图2所示。
图 2. 机器人运动坐标系
管道机器人的工作环境比较复杂，需要对机器人的模型和管道环境作一些必要的简化和假设。把机器人看作一个刚体，机器人的质心位于机器人的几何中心，轮子为刚性轮，不考虑轮子的厚度，忽略机器人在管道中的打滑；管道为规则的圆柱形，不考虑管道中的障碍对机器人的影响。
管道壁是一个空间曲面结构，四轮机器人在管道中一般情况下是无法四轮同时接触管道壁的，本文将管道检测机器人简化成三轮结构，由后两轮驱动，前轮是一个万向轮。定义机器人的中心绝对坐标 (x0, y0, z0) 和位姿角 (?, θ, ψ) 。以车体上后轴中点H为原点，HB为x轴，HA为z轴建立机器人坐标系。同时以管道中轴线为Z轴，横切面的水平方向为X轴建立绝对坐标系。由此可以计算出机器人后轴中心坐标为 (x0, y0, z0) 相对绝对坐标系的变换矩阵 D(ij) [6]。
现以右后轮与管道壁接触点Q为原点，以接触点Q的轨迹速度方向为 z1 轴，以经过Q点且垂直于右后轮曲面的法线为 x1 轴建立移动坐标系 (x1, y1, z1) 。因此，移动坐标系相对车体坐标系的变换矩阵：
DQ =
éêêêê?
ùúúúú?
1 0 0 -b 2
0 cos δ -sin δ r cos δ
0 -sin δ cos δ -r sin δ
0 0 0 1
其中，δ 为机器人右后轮上过管道接触点Q的半径和垂直于车体的半径之间的夹角。
机器人本体的速度由左右两个后轮的轮心速度决定，而两轮 心的速度大小取决于电机的输出转速，方向取决于轮子与管道壁的接触点在轮平面内的切线方向。因此，左、右后轮的速度相对于坐标系 (x1, y1, z1) 的变换矩阵分别为：
Dl = D(ij)DP DL （1）
Dr = D(ij)DQDR （2）
式中, DL = DR , DP 是以机器人左轮与管道壁的接触点为原点相对于车体的坐标系
由式(1)、(2)可得机器人后轮轴心的速度矢量和角速度矢量分别为：
v0
= 1
2(rωtl + rωtr) （3）
ω = 1
2(rωtl - rωtr) b （4）
式(3)、(4)即为管道中机器人运动中心的运动学方程。
在机器人的运动学方程中，假设已知机器人初始状态、机器人中心的绝对坐标与位姿角。根据管道机器人在管道中接触点的位置约束来求解 (δ, γ) 与位姿角 (?, θ, ψ) 之间的关系。由机器人在管道中的几何关系可得 (δ, γ) 是由机器人在管道中位姿角决定。
首先分析横滚角 ? ，设机器人的初始状态是水平的，当机器人绕x轴转动时，机器人车轮与管道壁的接触点保持固定，而车身横滚 ? 度，可得：σ = γ = ? 。
其次分析机器人绕y轴转动的欧拉角 θ ，设初始状态时轮子所在平面与管道截平面互相垂直。当机器人绕y轴转过一定角度时，夹角 (δ, γ) 发生变化。左、右轮在机器人绕y轴旋转的过程中产生的夹角 (δ, γ) 大小相等、方向相反。设椭圆与圆交点半径与竖直夹角为 r ，根据车轮平面在管道截面上投影的椭圆曲线与管道圆的接触点坐标就可以求出夹角 (δ, γ) 的大小。表示为：
δ = -γ = r sin θ 。
最后分析欧拉角 ψ ，它是机器人绕管道轴线 z 轴转动的角度，由运动关系易得机器人以某一姿态绕z轴转动时 (δ, γ) 是不会变化，即：δ = ? + r sin θ ，γ = ? - r sin θ 。
结论
本文介绍了管道检测机器人的系统组成，在此基础上推导了单个轮子在管道曲面上满足纯滚动和无侧滑条件下轮心速度的数学描述，并根据机器人在圆管中的几何约束，建立了姿态坐标和空间位置坐标之间的关系，最终完成了管道机器人的运动学建模。
参考文献：
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[2]Se- gon R, Hyouk R C. Differential- drive in- pipe robot formoving inside urban gas pipelines[C]. IEEE Transactions on robotics，2005，21（1）：1-17.
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[5]何存富，周 龙，何守印. 基于 CCD 的管内移动机器人管道缺陷检测系统[J]. 机械与电子，2006，（10）：33-35.
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北京：北京科技大学，2010.
作者简介:郭建强（1984-），男，助理工程师，主要研究方向：
管道维护与检测。
85597153
