摘要：导数是高等数学的主要内容。利用定义证明导数公式，由于要涉及极限运算，思路抽象，计算繁琐。用几何画板软件的绘图功能，从导数的几何意义出发，通过原函数上的点，绘制导函数的图象，对基本初等函数导数公式进行验证，为学生学习导数提供了一个新的认知视角和研究方法。

关键词：几何画板；导数；函数图象

0 引言

在导数教学中，推导基本初等函数的导数公式，必须利用导数的定义，其过程抽象繁琐，是学习导数的一大障碍。

借助几何画板软件，从导数的几何意义出发，用割线来无限逼近切线，再由切线的斜率得知对应的导数，绕过极限计算求出导数。

1 实验设计

设A、B 是上的任意两点，直线AB 是曲线的割线，当B 点无限趋近于A 点时，割线AB 便无限趋近于曲线在A 点处的切线。见图1、图2.

当A 点在曲线上移动时，切线便随着A 的移动而移动。以A 点的横坐标为横坐标，A 点处切线斜率为纵坐标，构造点P， 那么P 点的轨迹就是导函数的图象。见图3。我们由P 点轨迹可判断的导函数的性态。

2 实验过程

下面给出正弦函数的导函数是余弦函数的实验验证过程。

2.1 作割线

打开几何画板，利用“绘图”→“绘制新函数”命令，在弹出的“新建函数”对话框中输入“ ”，点确定，得到函数的图象。在图象上任取两点A、B，选中这两点，利用“构造”→“直线”命令，得到曲线的割线AB。见图

2.2 构造切线

①依次选中B、A 两点，利用“编辑”→“操作类按钮”→“移动”命令，在弹出的“操作类按钮，B → A”对话框中，将“移动” 选项中的“速度”改为“快速”，得到“移动B → A”按钮。

②分别选中A 点和B 点，利用“编辑”→“操作类按钮”→“动画”命令，得到“动画点”按钮。拖动B 点，使A、B 两点重合，这时AB 就是曲线在A 点处的切线。

2.3 绘制导函数上的点P

选中A 点，利用“度量”→“横坐标”命令，得到点A 的横坐标。选中直线AB，利用“度量”→“斜率”命令，得到直线AB 的斜率。依次选中和，

①选中P 点，利用“显示”→“追踪绘制的点”命令，将显示P 点运动的轨迹。

②分别选中“移动B → A”按钮和“运动点”按钮，利用“编辑”→“操作类按钮”→“系列”命令，在弹出的“操作类按钮，系列2 个动作”对话框中，将“系列按钮”选项的“系列按钮”点选为“同时执行”，得“系列2 个动作”按钮。点击“系列2 个动作” 按钮，点P 便绘出一条曲线。该曲线是函数的图象。由此可知。

3 几点结论

①对于基本初等函数的导数公式，我们都可以用几何画板软件按照以上思路进行理论推导或实验验证，以便加深学生对求导公式的认识和理解。

②对于由导函数图象不易判断其解析式时，我们可以分别绘制原函数和导函数的图象，利用几何画板软件，度量原函数图象上任一点A 的横坐标，和A 点处切线的斜率k，绘制点P（ ，k），追踪P 点，当我们拖动A 点时，我们发现，P 点始终在导函数的图象上。

③利用几何画板软件，化抽象的逻辑推导为直观的几何演示，验证导函数的性态，为学生学习导数提供了一个新的认知视角和研究问题的方法。整个过程适合于高职学生“不是以逻辑思维为主，而是以形象思维为主，具有另类智力特征的青少年的教育。”这对于高职院校数学课程教学具有借鉴意义。

参考文献

[1] 张景中，葛强，彭翕成. 深入数学学科的信息技术[J]. 电化教育研究，2010 年第2 期

[2] 刘同军. 几何画板在数学教学中的应用[M]. 中国石油大学出版社，2005

[3] 陈珠社. 高等应用数学[M]. 机械工业出版社，2013