（兰州交通大学电子与信息工程学院，甘肃兰州，730070）
摘要：蚁群算法有很好的鲁棒性和全局性，而模糊C- 均值算法对初始值过于依赖，造成局部最优解，本文提出结合两种算法，利用蚁群算法求出最优解，作为FCM 的初始参数，然后利用FCM 进行对图像的分割，在结合的基础上提出一种改进的方法，通过实验证明，该改进的方法，在图像分割中有很大的进步。
关键词：蚁群算法; 模糊C- 均值算法; 图像分割
0 引言
在人类接收的信息中80% 来自视觉或者说为图像信息，人们利用计算机来帮助获取和处理这些信息。在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣，需要将他们从中提取出来，在此基础上对图像进行利用。图像分割就是指把图像分成若干个特定的、具有独特性质的区域并提出感兴趣的目标的技术和过程。图像分割在图像工程中占据重要的位置。图像分割的经典方法有：基于阈值的图像分割，基于区域生长法的图像分割和基于边缘检测的分割方法，然而随着人们对图像要求的越来越高，人们已经不满足于这些传统的分割方法，近年来，人们提出来上千种的方法，目的是为了寻求一种高效的分割方法。
在1991 年由意大利学者 M.Dorigo 等人提出了蚁群算法。因为蚁群算法具有较强的鲁棒性，分布式计算和易于与其他方法结合等优点，本文首先介绍基本蚁群算法，利用蚁群算法的优势，确定图像的聚类中心和初始个数，然后结合FCM 算法，通过对其进行分析提出一种改进的方法，通过与roberts 算子，sobel 算子，蚁群算法的效果图进行比较，证明本文的算法较其他算法更好。
1 算法介绍
1.1 模糊C- 均值算法
模糊C- 均值算法（FCM）的基本思想是，给定一个数据样本分为个划分，其中为事先指定的聚类个数，为的特征矢量或模式矢量。为任意隶属于类，那么模糊隶属度矩阵，其中。FCM 是通过最小化关于隶属度和聚类中心的目标函数实现的：
（1）
其中聚类中心为， 为加权指数， ，当时，FCM 退化到硬C 均值聚类，通过大量的实验得到的最理想值为， 是与聚类中心的欧式聚类。其步骤如下：
（1）初始化聚类中心 停止阈值
（2）计算隶属度矩阵
（2）
(3) 更新聚类中心
对于， ， （3）
(4) 如果则算法停止，否则，转到(2)
模糊C- 均值的缺陷，首先是加权指数和聚类个数的确定，要有一定的经验准则来确定，人为因素很大，无法得到最好的聚类结果；其次是算法易陷入局部最优解，无法得到全局最优解。因此需要改进此算法。
1.2 蚁群算法及其数学模型
随着近代仿生学的发展，人们通过观察对蚂蚁的行为，在20 世纪90 年代初期，由意大利学者 Dorigo Macro 等人通过模拟自然界中蚂蚁集体寻径的行为提出蚁群算法。人们在研究中发现，蚂蚁在经过的路径中会留下一种特殊的称作为“信息素”的物质进行信息的传递，而随后而来的蚂蚁，通过对前一个蚂蚁所留下的信息素的分析，来确定自己要走的路径。随着时间的推移，信息素浓度的降低，蚂蚁会较大概率的选择信息素浓度较大的路径，所以某一条路径走过的蚂蚁越多，其后来的蚂蚁选择的概率就越大，这就表现出一种正反馈的现象。
通过对这一现象的分析，将待聚类的数据看作是单个蚂蚁，把聚类中心看作是食物源，那么蚂蚁觅食的过程，就是数据聚类的过程。那么设定数据样本是个维待聚类数据，聚类中心为，聚类半径为，信息素为，初始时刻，路径上的信息素相等。那么数据与的加权欧氏距离为
（4）
路径上信息素为数据的选择路径的概率为
（5）
其中和分别决定了信息素和启发式信息的相对影响，能见度。在一次聚类后，信息素的更新机制为
（6）
其中， 是两点i 与j 之间的释放信息素量。
2 改进的蚁群聚类算法的图像分割
模糊C- 均值算法（FCM）是通过对目标函数的迭代优化来获取对数据集的模糊分类。FCM 应用于图像分割是一个无监督（Unsupervised）模糊聚类后的标定过程，它非常适合复杂图像的分割，能够保留更多的原始图像信息。但是其算法也有不足的地方，就是要人为的对初始参数进行设定，使图像分割不够精确，且易陷入局部最优解，而蚁群算法的全局性和鲁棒性可以有效的克服这一缺点。
2.1 图像特征提取
图像特征的提取是图像分割的重要部分。图像分割当中，就是区分图像当中的目标，背景，边缘和噪声。背景和目标在像素的灰度上有很大的区别，可以利用这一点进行区分；边界往往是灰度值会发生突变的地方，而梯度可以体现这一变化，是区别边界点和背景或目标区域内重要的特征。图像噪声的灰度值与其周围领域的灰度值不一样，像素的领域特征反映了领域中与其灰度值相同的个数，可以反应出噪声的特征。那么，每只蚂蚁就可以用灰度，梯度和领域特征三维向量表示。
2.2 初始聚类中心的设定
因为蚂蚁行走的随机性，会造成大量无关的计算，初始聚类中心的设定，不但可以减少蚂蚁行进的盲目性，而且降低了计算量，加快聚类。
图像中的灰度直方图是图像最基本的统计特性，表现了不同灰度级出现的频率，它很大程度上反应了初始灰度聚类的结果。以原始的灰度直方图为基础，灰度直方图的峰值为聚类中心的灰度特征，因此，聚类中心的第一个特征可以确定。在图像中，背景和目标的内部像素的梯度值小，而对于边界和噪声来说，梯度值大；同时背景和目标的像素占得多，边界像素个数大于噪声的像素个数，根据直方图和梯度，在确定聚类中心中，若聚类中心的灰度特征对应的像素个数远远大于其他，则聚类中心很可能在目标或图像中，该聚类中心的梯度值设为0，对于其他的聚类中心，梯度均值作为其梯度值，聚类中心的第二个特征确定。根据不同种类像素领域特征，在梯度值较高，如果灰度特征对应的像素占得多，聚类中心可能在为边界，否则聚类中心可能为噪声，这样，聚类中心的第三个特征确定。
2.3 信息素的更新
由于蚁群算法容易出现停滞，且搜素时间长，本文加入一个区域检测，通过每次迭代次数，来检测是否出现停滞现象，如果出现停滞现象，就改变信息素，通过改变的大小来增加提高其全局的搜素能力。
设定一个迭代次数NC，检测区域为，当蚁群进行迭代的时候，若迭代的次数m 进入检测区， 就要比较这次产生的最优解和下次产生的最优解，，其中是第N 代产生的最优解，若, 就改变
其中是为了防止过小影响其收敛速度。
3 算法流程
1) 初始化参数，每条路径上的信息素相等
2) 迭代次数为1，根据转移概率选择路径
3) 当迭代的次数等于1 时，只记录本次的最优解，进入第5 步；若迭代次数大于1 时，要和之前的路径做比较，来求出本次循环的最优解
4) 当迭代的次数进入检测区，根据计算出，若>0,0001，改变
5) 最优解作为FCM 的初始的聚类中心，进行图像分割处理
6) 算法结束
4 实验结果及其对比
为了说明此算法的优越性，采取国际通用的标准侧视图Lenna.。
从图1 中我们可以看出大体的轮廓出来，但是细节部分没有太多的体现出来；图2 中人物的细节不是很清楚；图3 本文的方法可以看出，人物的细节能很好的表现出来，帽子的细小部分也能体现出来。
5 总结
图像分割的分割方法很多种，是图像处理重要的一部分。本文把蚁群算法和FCM 算法结合以来，在信息素更新中提出了一种新的方法，通过实验得出，本文的方法对图像分割有很好的表现。
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