引言

混沌自从被提出就因为它的伪随机性以及其他特征广受人们关注。混沌存在于物理学、化学、数学、生物学、天文学、气象学和经济学、社会学等众多学科领域并得到广泛的应用。

混沌学与密码学的天然的对应关系使混沌密码学得到了快速发展。其中混沌对初值的敏感度是混沌能够很好的应用于加密的一个特征。本文分析了将混沌对初值的敏感度应用于视频加密中后，对抵抗攻击的能力的影响。

1. 混沌定义

迄今为止，学术界对“混沌”尚无严格的统一定义，这主要是源于混沌现象的复杂性和奇异性，使得人们还没有完全掌握混沌本身的种种特性。目前已有的“混沌”定义，往往是从不同的侧面反映混沌运动的性质，常见的有Li-Yorker 定义等。

混沌定义(Li-Yorke)：区间I 上的连续自映射f(x)，如果满足以下条件时，便可确定它有混沌现象：

① f 的周期点的周期无上界；

② 闭区间I 上存在不可数子集S，满足：

(1)

(2)

(3)

2. Logistic 映射

Logistic 映射是建立在虫口模型基础上的已用简单但应用广泛的动力学系统。虫口模型是一种描述昆虫数量变化的简单数学模型。对于某种昆虫，某年的虫口数为xn，下一年的虫口数为xn+1，现假设每个虫子每年产卵M 个，产卵后全部死亡，所产的卵第二年可全部孵化。同时由于生存空间的限制，虫子之间会发生相互咬斗，对于xn 只虫子它们之间的发生咬斗可能性为1/2xn（xn-1），当xn 很大时接近。从而，这样虫口的变化规律为：

(4) 上式就是虫口模型的方程。

重新整理式(4) 中的变量，就可以给出Logistic 映射的标准方程：

(5)

3. 混沌对初值的敏感度

混沌系统对初值的敏感主要表现为对初始条件的任何微小变化，经过混沌系统的不断放大，都有可能对未来的状态造成极其巨大的差别。人们常用“蝴蝶效应”来指代混沌系统对初始条件的敏感依赖性。当公式5 的系统参量μ 设为1.98 时，初值x1=0.45，x2=0.4500001，图1 表示在初值相差很小的情况下， Logistic 混沌映射得到的不同的系统状态，由此可见混沌系统对初值的敏感特性。

图1 混沌系统对初值的敏感度

4. 混沌初值敏感对加密视频分析

使用混沌映射对视频进行加解密测试，得到结果如下。视频中截取一帧图像；取混沌初始值x 为0.3 时对图进行加密得到视频帧；取初值x=0.300000000001 进行解密得到解密视频帧， 可以看到解密完全失败，看不到原视频帧的任何内容；取初值x=0.3000000000001 得到解密视频帧，此时解密成功。如果用Δx 表示加密密钥和解密密钥之间的差，那么当Δx ≥ 10-10 时，解密将彻底失败。

5. 结论

视频加密作为信息化社会中信息安全的重要部分，越来越受人们重视。混沌以其特殊的运动形式和特征，也受到了人们广泛的研究。将混沌应用到视频加密中，然后我们通过分析混沌初值敏感的特征对视频加密的影响，可以看出混沌的初值敏感将极大的增强对视频加密的攻击。

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